Wörterbücher und Lexika haben mich schon immer bezaubert. Im bescheidenen Bücherschrank meiner Eltern gab's einen dreibändigen, in grünen Leinen gebundenen „Brockhaus" aus den 1930er-Jahren, in dem ich schon blätterte, als ich noch nicht lesen konnte - und erst recht nicht die merkwürdige Frakturschrift, in der dieses Nachschlagewerk gesetzt war. Aber die Bilder! Und erst die ganzseitigen Tafeln!
Das ausklappbare, mehrschichtige Bild vom Menschen im mittleren der drei Bände ließ mir die Augen übergehen. Was es da so alles gab an Gedärm und Gekröse. Etwa auch in mir selbst? Kaum zu glauben aber wahr. Einerseits eklig; andererseits aber auch höchst interessant.
Ein Lexikon folgt ja üblicherweise der Regel, die Begriffe, die es erklärt, in alphabetischer Reihenfolge aufzulisten, von A wie Aal bis Z wie Zylinder. Wie ordnet man aber ein Zahlenlexikon? Richtig: nicht alphabetisch, sondern vielmehr streng numerisch. Mit dieser überraschenden, aber eigentlich naheliegenden Systematik konfrontiert uns der britische Mathematiker David Wells in seinem „Lexikon der Zahlen", das zuerst 1986 im Original unter dem Titel „The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers" und 1990 in einer deutschen Übersetzung als Fischer-Taschenbuch erschienen ist.
Ich bin eher ein Buchstaben- als ein Zahlenmensch. Mathe war nie mein Ding, und ich hätte mich vermutlich längst aufgehängt, wenn ich irrtümlich Buchhalter statt "Journalist und Schriftsteller" geworden wäre. Dennoch hat es dieses Buch geschafft, mich immer wieder in seinen Bann zu ziehen. (Nachschlagewerke liest man ja nicht wie andere Bücher von vorn bis hinten durch, sondern blättert gelegentlich immer wieder einmal darin. Das habe ich in den vergangenen 17 Jahren immer mal wieder getan - und jedesmal mit Gewinn.)
Apropos 17. Diese schöne Zahl ist die siebente Fermatsche Primzahl, was ja noch nichts Besonderes ist. Aber sie ist erstaunlicherweise auch die erste Zahl, die sich als Summe zweier verschiedener vierter Potenzen darstellen lässt. Und es kommt noch besser: Es gibt genau 17 wesentlich verschiedene Symmetrien, die man beim Entwurf von Tapeten verwenden kann. Kein Wunder, dass die Pythagoräer vor der Zahl 17 Angst hatten, wie Plutarch berichtet. Doch da die Pythagoräer noch keine Tapeten kannten, ist der wahre Grund ein anderer: 17 liegt genau zwischen 16 und 18, den einzigen Werten, für die der Umfang eines Rechtecks gleich dessen Fläche ist. Wenn einem da nicht graust ...
Noch furchteinflößender ist bekanntlich die Zahl 13, und für diese Angst gibt es sogar ein eigenes Wort: Trikaidekaphobie. Es gibt aber neben den bösen Unglückszahlen auch sog. „glückliche Zahlen", die viele Eigenschaften mit den rätselhaften Primzahlen gemein haben. (Wie sie aus dem uniformen Heer der Zahlen herausdestilliert werden, will ich hier nicht erklären; das kann jeder im „Lexikon der Zahlen" auf S. 123 nachlesen. Die ersten dreizehn glücklichen Zahlen sind jedenfalls 1, 3, 7, 9, 13 [ausgerechnet!], 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49 ...)
Seit ich, der Zufallsforscher, in David Wells‘ Buch zufällig entdeckte, dass es auch „Schicksalszahlen" gibt, bin ich überzeugt, dass ich genau 70 Jahre alt werde. Eine Zahl heißt Schicksalszahl, wenn sie abundant ist und sich nicht als Summe von Zahlen aus einer Teilmenge ihrer Teiler darstellen lässt. Schicksalszahlen sind sehr selten. Unter 10.000 gibt es nur sechs Schicksalszahlen: 9272, 7912, 5830, 4030, 836 und 70. Also ist die Zahl 70 insofern absolut einzigartig, als sie die kleinste Schicksalszahl ist!
Was aber ist einzigartig an einer scheinbar so beliebigen Zahl wie 369.119? Sehr einfach: Die Summe der Primzahlen, die kleiner als 369.119 sind, beträgt 5.537.154.119. Und jetzt kommt's: Diese Zahl ist durch 369.119 teilbar. Phänomenal, oder?
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14 Kommentare
Normalerweise sind die einzigen Zahlen, die mich interessieren, die auf meiner Gehaltsabrechnung und die in der Bundesligatabelle. Aber der Text hat mich auf den Geschmack gebracht, mal nach dem Buch zu stöbern. Schon faszinierend-abschreckend-scheußlich-schön die Welt der Zahlen...
#1 von Stefan Reinke am 20.06.07 um 15:45
…genau. Und Pythagoras, die Drecksau, hat angeblich alle Leute umlegen lassen, die hinter mathematische Geheimnisse seiner Schule gekommen sind.
Nun, ich habe es befürchtet. Jetzt, da der Revierflaneur die nötige Zeit zum geistigen und tatsächlichen Flanieren hat, wird nicht nur noch schärfer, sondern auch hoch frequentierter geschossen. Ein Beitrag nach dem anderen. Wenn das mal nicht Sucht ist, ts, ts... Nun; mir ist das Recht.
Kommen wir mal zu einer überabzählbaren, weiblichen (in keiner mathematischen Systematik so benannten, einzig von mir frustriert derart getauften), nämlich irrationalen Zahl. Obgleich „Ratio“ hier „Verhältnis“ und nicht „Vernunft“ bezeichnet, lasse ich mir die Flachheit der persönlichen Taufe nicht nehmen.
Mein Liebling unter den Zahlen: Phi = 1,618033... Die kesse Schwester von Pi. Das lächerliche Pi lässt sich ohnehin vergleichsweise gut durch Brüche approximieren. Nicht so Phi, die daher „weiblichste“ und nobelste aller irrationalen Zahlen.
Friedrich II. (ein anderer, wir befinden uns im Jahre 1225 n. Chr.) wollte seine Kaninchenzucht planen und Fibonacci nahm am Wettbewerb für eine Formelsuche teil. 1 Karnickelpaar im ersten Monat. Kriegt ein Paar Junge. 2 KP also im zweiten Monat. Das junge Paar benötigt stets einen Monat bis zur Geschlechtsreife. Das alte Paar bekommt wiederum Nachkommen. Macht insgesamt 3 Paare. Zwei Paare (das jüngste ist noch nicht so weit) wieder am Rammeln, mit den entsprechenden Folgen: macht 5 Paare. Und so rammeln sie weiter: 8, 13, 21, 34, 55, 89… In Richtung dem Unendlichen nähert sich das Verhältnis zweier zusammengerammelter Nachbarzahlen an Phi an.
Was ist „escht krass“ an dieser Zahl? Kann man Schönheit berechnen? Welche mathematischen Regeln herrschen in der Natur? Nun, hier, der „Gottesbeweis“: Phi ist das Verhältnis des goldenen Schnitts, dem der Mensch besondere Ästhetik beimisst. Nicht nur in Kunst, Architektur, sondern zum Beispiel auch in der Musik.
Die Geometrie des organischen Lebens basiert auf Phi. Die Anordnung vieler Blütenblätter, zum Beispiel ausgerechnet bei der Sonnenblume, basieren auf Phi. Die Leser mögen ferner ihre Verhältnisse von Unterarm zum Oberarm oder das von Kopfdurchmesser zur Fußlänge messen. Leser, die am besten nach der Zahl Phi proportioniert sind, dürfen sich ab heute „schön“ schimpfen. 20%ige Abweichungen sind allerdings unbedenklich. Der Vitrus von Leonardo da Vinci lässt grüßen.
Kann mir Mann-Frau-Kram natürlich nicht ersparen: In Bienenvölkern nähert sich das Verhältnis von Drohnen (Kerle) zu Arbeiterbienen (Tussen) mit zunehmender Bevölkerung Phi an.
Lieber Revierflaneur, was sagt denn Ihr komisches Buch über 144 und 89? 144/89 ergibt nämlich 1,6179…
#2 von Mathias Pianowski am 20.06.07 um 16:42
144: "12 hoch zwei oder ein Gros. 100 im Duodezimalsystem. 144 ist neben der Eins die einzige Fibonacci-Zahl, die zugleich Quadratzahl ist. 144 ist die zwölfte Fibonacci-Zahl. Ein Teiler einer Fibonacci-Zahl heißt eigentlich, wenn er nicht Teiler einer kleineren Fibonacci-Zahl ist. Die einzigen Fibonacci-Zahlen, die keine eigentlichen Teiler besitzen, sind die Zahlen 1, 8 und 144. [...] Das kleinste magische Quadrat, das aus aufeinanderfolgenden Primzahlen besteht, enthält die 144 ungeraden Primzahlen, die mit drei beginnen. Die zugehörige magische Konstante ist 4515." Usw. (S. 154 f.)
89: "89 und 97 bilden das erste Paar von Primzahlen, die sich um acht unterscheiden. Man verdoppele 89 und addiere eins dazu. Dann wiederholt man dieses Verfahren. Man erhält eine Folge von sechs Primzahlen: 89, 179, 359, 719, 1439, 2879. Das ist unter allen sechsgliedrigen Primzahlfolgen dieser Art diejenige, die mit der kleinsten Zahl beginnt. [...] 89 ist die elfte Fibonacci-Zahl. Die Periode des Kehrwerts von 89 von den Fibonacci-Zahlen erzeugt: 1/89 = 0,11235 ..." (S. 144 f.) Zufrieden? - Ein schönes Buch jedenfalls.
#3 von Manuel Hessling am 20.06.07 um 17:10
Sicher, zufrieden. Das Buch ist in der Tat krass. Da ärgere ich mich doch gleich, dass ich sone Lusche von Frauenversteher bin und nur in Sprache kann. Gehirnhälftendominanz halt. Ich lese eher Rilke als in Mathematik zu machen, aber die Welt der Zahlen ist eine verdammt überwältigende Sache. Und ich fürchte, wir haben hier nur angerissen... Vielleicht geben Sie ja irgendwann noch einmal einen zum Besten aus diesem Buch. N Knaller muss her; also, noch einer. Immerhin haben Sie hier einen leicht zu begründenden Vorwand, den Beitrag jederzeit auf die "Zuletzt Kommentiert"-Liste zu bringen. "Ha! Habe gerade die Zahl X gefunden...". Bis ins Jahr..., hm..., 2011?, 2013? können Sie das treiben.
#4 von Mathias Pianowski am 20.06.07 um 17:23
Apropos Sprache, bin auf der Suche nach reviergroßväterlichem Rat, ohne stundenlang googeln zu müssen. Hätte es einzig korrekt "höher frequentiert" heißen müssen?
#5 von Mathias Pianowski am 20.06.07 um 17:26
Korrekt ist tatsächlich "höher frequentiert" - und ich war auch über diesen Lapsus schon beim ersten Lesen gestolpert. Aber im Vergleich zu den dauernden grammatischen, syntaktischen, orthographischen, semantischen und sonstigen Sprachunfällen, die ich hier und anderswo als Leser ertragen muss, ist das ja nun wirklich eine Bagatelle.
#6 von Manuel Hessling am 20.06.07 um 18:17
Vielen Dank. Mich ärgern solche Lapsuuuuus (Plural; musste den Duden konsultieren, obgleich ich auch als Nicht-Lateiner hätte drauf kommen können) trotzdem stets, weil sie offenkundig von Idiotie zeugen. Nun, sollen sie.
Über die Mystik der schlichten 7 müsste hier aber freilich noch ´was kommen... Zusammengesetzt aus 3 (z.B. Faltigkeit) und 4 (z.B. Elemente). Gibt das Buch solche Infos auch oder bleibt es rein mathematisch?
Aber gut; wir wollens mal nicht übertreiben und ich nicht die Threads immer über Gebühr für mich beanspruchen.
#7 von Mathias Pianowski am 20.06.07 um 18:47
Zahlentheorie ist schon eine lustige Angelegenheit. Das Lexikon muss ich natürlich unbedingt haben, allein schon weil ich in der Hausnummer 17 wohne und der 17. der Geburtstag eines der Hausbewohner ist.
Zu Phi: Schön beschrieben bei Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Goldener_Schnitt
Vermisst habe ich übrigens die Vollkommenen Zahlen: Zwei Zahlen sind "vollkommen", wenn die Summe ihrer Teiler die Zahl selbst ergeben. Auch so ein Pythagoräer-Quatsch, aber ein lustiger. Beispiele sind 6 (1+2+3=6) oder 28.
Meine persönliche Lieblingszahl ist die Eulersche Zahl e, weil die E-Funktion "e hoch x" sich nicht klein kriegen lässt: ihre Ableitung ist wieder "e hoch x"...
Und zum Schluss noch ein bisschen 60er Jahre Romantik: kennt noch jemand "Illuminatus!" von Wilson und Shea? Dort wird der Zusammenhang zwischen der 5 und der 23 bzw. zwischen 17 und 23 erklärt, bis die FNORDs kommen. Naja, die haben ja auch damals LSD gespritzt, da passiert sowas.
#8 von Rolf Jansen am 21.06.07 um 13:35
Party. Alle Funktionen da und gut drauf. Cosinus, Sinus, Tangens. Bierchen in der Hand, Schwätzchen am halten, ein Tänzchen am wagen. Nur die E-Funktion sitzt wieder mal dumm allein in der Ecke rum. Cosinus erbarmt sich, geht hin: "Hey, E-Funktion, integrier´ Dich doch mal!" E-Funktion: "Hab ich doch schon..."
Tja, passiert halt nix bei der Ärmsten. Hm, na ja...
#9 von Mathias Pianowski am 21.06.07 um 15:18
#8 Klar, lieber Rolf, die drei Bände von Shea und Wilson habe ich damals auch gelesen, mehr noch: vorgelesen! Nämlich einem verschworenen Kreis von Verschwörungsfanatikern. Damit begann meine rezitatorische Karriere, die schließlich in meine 101 Literarischen Soireen mündete. Durch diesen Hinweis auf "Illuminatus!" wird Dein anderer Hinweis auf den britischen Fantasy-Autor von neulich mit einem Schlag gleich viel seriöser. Wie hieß der nochmal?
#10 von Manuel Hessling am 21.06.07 um 16:00
Terry Pratchett.
Aber Vorsicht, auf der Scheibenwelt gibt es eine achte Farbe, die Farbe der Magie, und gelegentlich gibt es oktarine Blitze. Daher ist die 8 auch die Zahl der Magier. Nur nebenbei. Den Bogen zwischen Pratchett und Wilson bekommen wir hin, weil ein Band der Trilogie "Schrödingers Katze" von Wilson bekanntlich "Der Zauberhut" heißt.
@Matthias: Treffen sich zwei Funktionen im Unendlichen. "He, mach Platz, sonst differenzier' ich dich!" "Versuch's doch, ich bin die e-Funktion!"
Mathe-Prof. Dr. Müller muss in die Psychiatrie, weil er Angst hat, abgeleitet zu werden. Er kommt erst unter dem Bett hervor, als der Arzt ihm sagt, dass er die e-Funktion sei.
Und so weiter: nichts ist ein besserer Indikator für ein Faszinosum als die Tatsache, dass Witze darüber existieren. (Immerhin ein Trost für Polen, Blondinen, Manta-Fahrer und Ostfriesen.)
#11 von Rolf Jansen am 22.06.07 um 00:36
Hier, offenkundiger Thread-Missbrauch, um das Faszinosum "Ostdeutsche" nicht zu vergessen: "Was ist der Unterschied zwischen einem Ossi und einem Türken? Richtig, der Türke hat Arbeit und spricht deutsch."
Ich darf das, bin selbst einer. Also, kein Türke, "das" andere.
Gut, als Zugeständnis an den Revierflaneur und Kompensation für meine Frechheit: Die Erdös-Zahl. Einfach mal googeln; sie zeigt an, wie man über Publikationen mit dem Mathematiker Erdös in Verbindung steht. Meine persönliche EZ ist unendlich. Habe mal eine Biographie über ihn gelesen. Freak. Nie gepennt, nix gegessen, keine Frauen, stets für paar Wochen bei Kollegen sich einquartiert, nur Mathematik eben. Ein Vorbild.
#12 von Mathias Pianowski am 22.06.07 um 11:59
Nachtrag: Paul Erdös, so der vollständige Name. Seineszeichens Genie; wird angeblich als zweitgrößter Mathematiker bezeichnet (hinter Euler). Etwa 1500 Abhandlungen über mathematische Probleme. Erdös selbst: “Do not count articles, weigh them.”
#13 von Mathias Pianowski am 22.06.07 um 12:03
"And do not sount comments; weight them." (Kant) Meine Waage misst sehr genau.
#14 von Manuel Hessling am 22.06.07 um 15:12